【Data Structure】Day7: 佇列（Queue）

16th鐵人賽

tsaiyichen

2024-09-12 17:36:43

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介紹完堆疊之後，今天要來介紹佇列（Queue），會集中討論 Queue 的實作方法。

何謂佇列

佇列就是指：一個具有先進先出（First-In First-Out, FIFO）性質的有序串列。從 Queue 的底端（rear）加入元素，從 Queue 的前端（front）取出元素。
大家可以想像，日常生活中的排隊情況，佇列就像是一個隊伍一樣，先進入的會在排頭（front），後進入的會在排尾（rear）。

一個佇列類別提供的操作

create(Q)：創建一個佇列 Q
isFull(Q)：判斷佇列 Q 是否為滿
isEmpty(Q)：判斷佇列 Q 是否為空
enqueue(Q, item)：新增元素 item 進入 Q 的後端
dequeue(Q)：刪除 Queue 前端元素

佇列的實作

佇列一樣有 2 種實作方式，Array 和 Linked List。今天會先看 Array 的部分

使用 Linear Array 實作佇列

先準備一個大小為 N 的陣列當作佇列，再來準備兩個整數 Index：front、rear。rear 代表尾端之元素之前一個位置，front代表前端之前一個元素位置。
create(Q)：將 front，rear 設為 -1，並 allocate N size 給 Array。
isFull(Q)：如果 rear >= N - 1，那佇列中沒位置可存放元素，滿。
isEmpty(Q)：如果 rear == front，那佇列中沒有元素，空。
enqueue(Q, item)：如果佇列不滿，則將 rear + 1 後將 item 填入該格。
dequeue(Q)：如果佇列非空，則將 front + 1 後輸出該格之元素。

用個簡單的示意圖來講解一下 enqueue 和 dequeue 以及這個 linear array 會有的問題：

可以看到，明明 Array 中都還有空間，但是已經判定滿了？問題在於陣列已使用過的空間不能重複使用。
直覺來說，當 rear = N - 1 時，可以將所有元素往前搬，但因此會導致需要使用迴圈，原本 O(1) 的動作將會變成 O(n)，花費了更多時間。
以此，為了解決這種狀況，有了第二種方法：Circular Array

使用 Circular Array 實作佇列（使用 N - 1 個空間）

Circular Array 的重點就是取餘數運算（mod, %），當使用到陣列最後一個空間，可以透過 % 運算回到陣列第一個空間使用。例如：Rear 在位置 N - 1 格，enqueue 時 (rear + 1) % N = N % N = 0，會回到陣列第0個位置。
0. 先準備一個大小為 N 的陣列當作佇列，再來準備兩個整數 Index：front、rear。rear 代表目前尾端之0位置，front代表前端之前一個元素位置。

create(Q)：將 front，rear 設為 0，並 allocate N size 給 Array。
isFull(Q)：如果 (rear + 1) % N == front，那佇列中沒位置可存放元素，滿。
isEmpty(Q)：如果 rear == front，那佇列中沒有元素，空。
enqueue(Q, item)：如果佇列不滿，則將 (rear + 1) % n 後將 item 填入該格。
dequeue(Q)：如果佇列非空，則將 (front + 1) % n 後輸出該格之元素。

用個簡單的示意圖來講解一下 enqueue 和 dequeue 以及這個 Circular array 會有的問題：

我們可以發現，front 所在位置是不放元素的，如果執意要放，這時候 Rear 和 front 會出現在同一格，因此無法 dequeue，因為 dequeue 會判斷佇列為空，但其實佇列是滿的。因此此種寫法只能使用 N - 1 格。
這個問題的根本原因，是因為判斷空和滿的條件是一樣（都是 front == rear），所以，新增一個變數 tag 來判斷空或滿。

使用 Circular Array 實作佇列（使用 N 個空間）

先準備一個大小為 N 的陣列當作佇列，再來準備兩個整數 Index：front、rear。rear 代表目前尾端之0位置，front代表前端之前一個元素位置。再準備一個 bool 變數 tag。
create(Q)：將 front，rear 設為 0，tag 設為 false，並 allocate N size 給 Array。
isFull(Q)：如果 rear == front 且 tag == true，那佇列中沒位置可存放元素，滿。
isEmpty(Q)：如果 rear == front 且 tag == false，那佇列中沒有元素，空。
enqueue(Q, item)：如果佇列不滿，則將 (rear + 1) % n 後將 item 填入該格。填完後需判斷 rear 是否等於 front，若 rear == front 則將 tag 設為 true，代表 queue 滿。
dequeue(Q)：如果佇列非空，則將 (front + 1) % n 後取出該格之元素。取出後需判斷 rear 是否等於 front，若 rear == front 則將 tag 設為 false，代表 queue 空，最後再輸出元素。

老樣子，來個示意圖：

雖然使用了 N 個空間，但多花了一個判斷式的時間以及多一個變數，實務上還是會用第二種方式較多喔！

程式碼：

#include <iostream>
#include <limits.h>
#define SIZE 256

using namespace std;

class Queue{
    // Circular Array use (N - 1) space Implementation
    private:
        int* arr;
        int front, rear;
    public:
        Queue();
        bool isEmpty();
        bool isFull();
        void enqueue(int item);
        int dequeue();
};

Queue::Queue(){
    this->arr = new int[SIZE];
    this->front = 0;
    this->rear = 0;
}
bool Queue::isEmpty(){
    if(this->rear == this->front) return true;
    else return false;
}
bool Queue::isFull(){
    int temp = (this->rear + 1) % SIZE;
    if(temp == front) return true;
    else return false;
}
void Queue::enqueue(int item){
    if(isFull()){
        cout << "enqueue fail." << endl;
    }else{
        this->rear = (this->rear + 1) % SIZE;
        arr[this->rear] = item;
    }
}
int Queue::dequeue(){
    if(isEmpty()){
        cout << "dequeue fail." << endl;
        return INT_MIN;
    }else{
        int x = arr[this->front];
        this->front = (this->front + 1) % SIZE;
        return x;
    }
}

#include <iostream>
#include <limits.h>
#define SIZE 256

using namespace std;

class Queue{
    // Circular Array use N space Implementation
    private:
        int* arr;
        int front, rear;
        bool tag;
    public:
        Queue();
        bool isEmpty();
        bool isFull();
        void enqueue(int item);
        int dequeue();
};

Queue::Queue(){
    this->arr = new int[SIZE];
    this->front = 0;
    this->rear = 0;
    this->tag = false;
}
bool Queue::isEmpty(){
    if(this->rear == this->front && !(this->tag)) return true;
    else return false;
}
bool Queue::isFull(){
    if(this->rear == this->front && this->tag) return true;
    else return false;
}
void Queue::enqueue(int item){
    if(isFull()){
        cout << "enqueue fail." << endl;
    }else{
        this->rear = (this->rear + 1) % SIZE;
        arr[this->rear] = item;
        if(this->rear == this->front) tag = true;
    }
}
int Queue::dequeue(){
    if(isEmpty()){
        cout << "dequeue fail." << endl;
        return INT_MIN;
    }else{
        int x = arr[this->front];
        this->front = (this->front + 1) % SIZE;
        if(this->rear == this->front) tag = false;
        return x;
    }
}